Pověry a mýty v konstrukcích trakcí nejen formulových sérií.

Text: Dušan Šimek

Ačkoliv vědomostní úroveň zejména v technických oborech dospěla v posledních létech především díky počítačovým analýzám a simulacím téměř ke svému vrcholu, přesto můžeme pozorovat i u nejrenomovanějších týmů světa nejen formulových sérií větší či menší anomálie v oblasti spolupráce motoru s převodovkou, ve vztahu k celkovému jízdnímu výkonu.

Podívejme se proto podrobněji na fyzikální souvislosti přenosu výkonu a točivého momentu motoru na kola monopostu, přičemž všechny naše závěry budou platit zcela obecně pro jakýkoliv závodní stroj s vícestupňovou převodovkou, od monopostu F1 až po motokáru, rallyový speciál, autocrossovou buggynu nebo i motocykl. Na obr. 1 vidíme schema uspořádání trakce se znázorněním důležitých veličin, které budeme v dalším textu používat. Dokonce se můžeme chytrým, avšak docela jednoduchým způsobem vyhnout nutnosti zapracovávat do našich úvah vlivy dynamických procesů a to tak, že budeme vždy popisovat okamžitý stav, takže nalezení maxima jízdního výkonu v daném okamžiku bude znamenat současně maximum jízdního výkonu z hlediska „co nejrychlejšího dosažení cíle“, což je to, oč konstruktérům závodních speciálů běží především.

17947

Obr. 1

Poznámka 1: V tomto textu budeme slovním spojením „maximální jízdní výkon“ přeneseně rozumět takové nastavení provozních bodů (stavů) motoru a převodovky, které povede k nejvyššímu možnému využití potenciálu motoru pro daný případ konfigurace, a to při určité konstantní rychlosti monopostu.

Obr. 1 ukazuje motor charakterizovaný konkrétním výkonem Pe[kW] (efektivní) a konkrétním točivým momentem Tm[Nm] při konkrétních otáčkách nm[1/min], dále převodovku (ozn. GB), která převádí točivý moment motoru na kola a násobí jej převodovým číslem ic (celkový převod; je roven součinu převodu jednotlivého převodového stupně a stálého převodu na diferenciál), a dále hnaná kola poloměru rk[m], na nichž se realizuje točivý moment Tk=Tm*ic (připomínáme samozřejmost, že výkon není převodem ovlivňován, naproti tomu točivý moment ano). Důsledkem adheze a točivého momentu na kolech se vyvodí hnací síla F[N], která je tou nejdůležitější veličinou v celém trakčním procesu:

F = Tk / rk = (Tm * ic) / rk     [N; Nm, m]               (1)

Je zřejmé, že aby byl monopost (auto, motocykl, …) schopen maximálně zrychlovat (anebo, aby bylo auto schopno zdolat co nejstrmější kopec při dané rychlosti), musí být v každém okamžiku síla F[N] (působící v těžišti monopostu) co možná největší. Otázka, na kterou budeme nyní hledat odpověď je, v jakém režimu je nutno provozovat motor, abychom dosáhli pro danou rychlost monopostu maximální hnací síly.

Poněvadž poloměr kola rk je konstanta neovlivňující parametricky naše závěry, můžeme přijmout úměru:

(F)max ~ (Tm * ic)max          (2)

To znamená, že síla působící na monopost v daném okamžiku bude maximální tehdy, bude-li maximální součin točivého momentu motoru a celkového převodu od motoru na kola a- s ohledem na pozn. 1 v úvodu textu- bude v tomto případě dosaženo i maximálního jízdního výkonu.

Poznámka 2: Například pro monopost F1 2008 jedoucí na čtvrtý převodový stupeň rychlostí 200 km/hod. při otáčkách motoru těsně pod maximem bude hnací síla F=280*11/0.31=9935N. Tuto sílu si lze představit například tak, že pomyslně spojíme monopost s lanem, na jehož konec přes kladku svisle dolů umístíme závaží o hmotnosti 9935/9.81=1013kg.

V tomto případě by bylo silové působení lana se závažím rovnocenné s konečným silovým účinkem motoru. Anebo jinak řečeno- pokud bychom byli schopni monopost z našeho příkladu (při jízdě na 4°) „přidržet“ jen o málo větší silou než jakou bychom museli vyvinout pro zvednutí onoho ca. jednotunového závaží, pak bychom monopost zastavili.

A do třetice- pokud by měl monopost možnost vytahovat tunové závaží (opět lanem přes kladku) ze dna propasti, dokázal by závažím překonat výškový rozdíl 100m za necelé dvě vteřiny! (Zde ovšem připomínáme, že tyto úvahy nezahrnují reálné mechanické a aerodynamické odpory jakož ani adhezní souvislosti).

Zcela záměrně ponecháváme ve vztahu (2) závorky u veličin a hovoříme o součinu jako celku, poněvadž právě tato okolnost povede v dalším textu k docela nečekaným závěrům.
Podívejme se nyní na problematiku z poněkud jiné strany, což nám umožní objasnit také velmi důležité energetické poměry a vztahy. Mějme auto o hmotnosti m[kg] na úpatí kopce, obr. 2, a nechme ho vyjet na vrchol kopce přímo (případ a)) a po spirále (případ b)).

17952

 Obr. 2

Je zřejmé, že v případě a) pojede auto pomalu, dejme tomu na 1. rychlostní stupeň, a ujede přitom nejkratší možnou vzdálenost. V případě b) naopak pojede rychle, dejme tomu na 4. rychlostní stupeň, a ujede při tom značně delší dráhu. V obou případech ovšem musíme do auta „vložit“ stejnou energii E=m*g*h[J], abychom hmotu m (auto) přemístili z bodu 0 (úpatí kopce) do výšky h (vrchol kopce). Tato energie je skutečně stejná pro oba případy- nezávisí na dráze ani rychlosti jízdy, jedině na výšce kopce h[m] a hmotnosti auta m[kg]. Pokud by ovšem měla auta z případu a) a b) mezi sebou závodit, pak nás bude zajímat čas, za který se auta na vrchol kopce dostanou a do naší hry vstupuje nová veličina, sice výkon jakožto podíl energie a času:

P = E / t     [W; J, s]     (3)

Logicky- čím kratší má být čas jízdy, tím větší musí být výkon, kterým auto disponuje, P~(1/t).
Poznámka 3: Například pro kopec vysoký 50m, auto vážící 1000kg, a čas výjezdu 10 sec. bude potřebný výkon P=1000*9.81*50/10=49050W, tj. cca 49kW; pro případ a) a sklon kopce dejme tomu 45° bychom jeli rychlostí 25km/hod., pro případ b) a 5x delší dráhu bychom museli jet rychlostí 125km/hod. V obou případech se však na vrchol kopce dostaneme za stejný čas, pokud budou použity v obou autech motory se stejným maximálním výkonem a je lhostejno, má-li jeden motor třeba dvojnásobný točivý moment.
Vzhledem k okolnosti, že pro hnací sílu platí v Newtonovské fyzice základní vztah

F = P / w     [N; W, m/s]     (4)

a dále vzhledem k tomu, že naše úvahy vztahujeme k okamžitému stavu při konstantní rychlosti w[m/s] (viz pozn. 1), můžeme přijmout úměru F=konst*P, tedy F~P. A jak jsme zmínili v úvodu článku- jediný možný výsledek snahy designérů je zajistit, aby hnací síla (potažmo „jízdní výkon“) byla maximální:

(F)max ~ (Pe)max          (5)

Vztah (5) má v technické praxi enormní význam, neboť ukazuje, že jedině provozování motoru v oblasti maxima výkonu přinese také maximum hnací síly na kolech monopostu (motokáry, motocyklu, buggyny, …), přičemž točivý moment motoru nemá zhola žádnou důležitost!

Abychom naše tvrzení ještě více podpořili, vraťme se ke vztahu (2), který charakterizuje trakční poměry přece jen poněkud průhledněji nežli lehce abstraktní úvaha s auty pod kopcem J. Na první pohled by se podle (2) zdálo, že zde je ta podstatná a důležitá veličina pro dosažení maximální hnací síly F[N] na kolech monopostu právě točivý moment motoru (a nikoliv jeho výkon). Ovšem, toto tvrzení by bylo fatální chybou, neboť je nutno vzít v potaz, že celkové převodové číslo ic, obsažené ve vztahu (2) je do značné míry volitelná veličina, která výslednou hnací sílu přímo ovlivňuje, a proto jsme u výkladu vztahu (2) v úvodu článku tak důrazně lpěli na významu závorek u součinu (Tm*ic).

„Podstatnost“ výkonu a nepodstatnost točivého momentu motoru si dokážeme s použitím jednoduché matematiky a obr. 3, na kterém je zobrazena možná částečná charakteristika motoru F1 2008.

17956

Obr. 3

Na grafu je vidět několik charakteristických bodů: bod maxima točivého momentu, který je charakterizován otáčkami nT (~14000/min), maximálním točivým momentem Tmax (~320Nm) a tomu odpovídajícím výkonem PT (=320*14000*(3.14/30)=470kW). Dále zde máme bod maxima výkonu, charakterizovaný otáčkami nP (=19000/min), maximálním výkonem Pmax (~560kW) a tomu odpovídajícím točivým momentem TP (=560exp+03/19000*(30/3.14)=280Nm). Dále máme v grafu vyneseny dva stavy, s označením (A) a (B), kdy pro stav (A) máme vyčleněny otáčky 16000/min, výkon 510kW a tomu odpovídající točivý moment 510exp+03/16000*(30/3.14)=305Nm a pro stav (B) máme 18000 otáček/min, výkon 550kW a točivý moment 550exp+03/18000*(30/3.14)=290Nm. Budeme nyní porovnávat, ve kterém případě provozování motoru dosáhneme nejvyšší hnací síly F[N] při konstantní rychlosti.

Jako výchozí stav si představme, že monopost jede dejme tomu na 5. převodový stupeň rychlostí například 230 km/hod., přitom motor provozujeme ve stavu (A), tj. při otáčkách 16000/min. Pro převodové číslo 5° bude za těchto podmínek platit rovnice i5=iA=nm*(3.14/30)*rk/w, tedy iA bude rovno 16000*(3.14/30)*0.31/(230/3.6)=8.13 a podle rovnice (1) máme hnací sílu F[N] v provozním bodě (A) rovnu součinu

FA = (TA * iA) / rk = 305*8.13/0.31 = 8000 N

Nyní si představme, že při stále stejné rychlosti, 230km/hod., podřadíme na 4. převodový stupeň; otáčky motoru se zvýší na 18000/min, a my se v grafu dle obr. 3 posouváme do provozního bodu popsaného stavem (B). Převodové číslo i4=iB se nyní bude rovnat 18000*(3.14/30)*0.31/(230/3.6)=9.15 a hnací síla dle (1) bude pro stav (B):

FB = (TB * iB) / rk = 290*9.15/0.31 = 8560 N,

takže zcela jednoznačně se provozováním motoru ve stavu (B) dosáhlo větší hnací síly na kolech monopostu, a tím pádem následné zrychlení monopostu bude vyšší, nežli kdybychom provozovali motor ve stavu (A). A to i přes to, že ve stavu (B) produkuje motor menší (!) točivý moment (290Nm) oproti stavu (A) (305Nm).
Spočítejme pro zajímavost ještě hnací sílu pro provozní body maxima točivého momentu a maxima výkonu, opět pro stejnou rychlost 230km/hod.:

otáčky nT=14000/min: převod=14000*(3.14/30)*0.31/(230/3.6)=7.11, hnací síla=320*7.11/0.31=7340N,
otáčky nP=19000/min: převod=19000*(3.14/30)*0.31/(230/3.6)=9.65, hnací síla=280*9.65/0.31=8715N.

Pokud naše výsledky porovnáme, vidíme, že pro provozní stavy Tmax, (A), (B), a Pmax charakterizované otáčkami nT, nA, nB, nP dostáváme postupně výsledné hnací síly 7340N, 8000N, 8560N a 8715N, a tedy že velikosti hnacích sil kopírují křivku výkonu (přesně v souladu se závěrem dle (5)) a nikoliv křivku točivého momentu, jak je často fatálně mylně mnohdy i v odborných kruzích interpretováno. A- co že se to vlastně stalo? Pouze a jen to, že se zvýšením provozních otáček (za předpokladu, že roste výkon), je úbytek točivého momentu menší nežli nárůst převodového čísla (při konkrétní rychlosti), a tím pádem je součin (Tm*ic) vyšší v tom provozním bodě motoru, v němž je vyšší výkon, a to i přesto, že hodnota točivého momentu motoru Tm je zde nižší. Mimo jiné jsme i prokázali, jak hloupá by byla snaha při přeřazení na vyšší převodový stupeň spadnout do otáček maxima točivého momentu nT (viz. obr. 3), natož motor v oblasti maxima točivého momentu provozovat, poněvadž v tomto případě bychom byli v cíli zcela jistě poslední…

Důvod, proč nelze z rovnice (1) ihned vyvodit jednoznačný závěr o vhodnosti či nevhodnosti točivého momentu tkví v tom, že zde máme obsaženy dvě proměnné veličiny, kdy jedna podmiňuje druhou (matematicky jde o jednu rovnici o dvou neznámých); pokud bychom měli tuto rovnici použít k vyvození jednoznačných důsledků, museli bychom ji přepsat s využitím vztahu mezi výkonem a točivým momentem P=T*ω=(π/30)*T*n do tvaru

F = (Tm * ic) / rk     [N; Nm, m]               (1)
F = (30/π) * Pe * (ic / nm) / rk     [N; W, 1/s, m]          (6)

neboť zde již máme jednoznačně proměnnou pouze jedinou veličinu, sice výkon. To proto, že podíl (ic/nm) je pro konstantní rychlost konstantní číslo (porovnejte: pro provozní bod Tmax dle obr. 3 je ic/nm=7.11/14000=508exp-06, pro stav (A) je ic/mn=8.13/16000=508exp-06, pro stav (B) je ic/nm=9.15/18000=508exp-06, atd.). Samozřejmě v tomto případě rovnice (6) potvrzuje závěry vyslovené při odvozování vztahu (5), neboť (ic/nm)=konst, (30/π)=konst, rk=konst, a rovnice (6) automaticky přechází do dříve a jiným způsobem odvozeného tvaru (5).
Rovnice (6) má ovšem ještě jeden poměrně důležitý význam, pokud ji lehce zmodifikujeme do tvaru

F * rk = Tk = (30/π) * Pe * (ic / nm)     [Nm; W, 1/min]          (7),

poněvadž takto jsme schopni ihned spočítat točivý moment Tk[Nm] na kolech pouze z výkonové křivky a převodového čísla, aniž bychom znali průběh točivého momentu motoru! Totiž závěry, které jsme vyslovili pro hnací sílu F, jsou zcela jednoznačně přenositelné i na točivý moment na kolech Tk[Nm] a my můžeme nahlas vyslovit několik základních axiomů, bez jejichž naplnění se žádná správně navržená spolupráce motoru a převodovky jako celek neobejde:

1. Pro maximální jízdní výkon monopostu (auta, motocyklu, buggyny, …) je podstatné dosáhnout maximální hnací síly F[N].
2. Pro maximální jízdní výkon je podstatné dosáhnout maximálního točivého momentu Tk=(Tm*ic) na kolech auta.
3. Pro maximální jízdní výkon NENÍ PODSTATNÁ velikost točivého momentu motoru. 
4. Pro maximální jízdní výkon je podstatná velikost součinu točivého momentu motoru a konkrétního převodového čísla, tj. (Tm*ic).

Ještě si porovnejme pro zajímavost výsledný točivý moment na hnaných kolech při rychlosti 230 km/hod. v provozních bodech dle obr. 3:

Otáčky nT: Tk=(30/3.14)*470exp+03*(7.11/14000)=320*7.11=2275Nm,
Otáčky nA: Tk=(30/3.14)* 510exp+03 *(8.13/16000)=305*8.13=2475Nm,
Otáčky nB: Tk=(30/3.14)*545exp+03*(9.15/18000)=290*9.15=2645Nm,
Otáčky nP: Tk=(30/3.14)*560exp+03*(9.65/19000)=280*9.65=2715Nm.

Všimněte si, že provozováním motoru v bodu maxima točivého momentu (otáčky nT) dostáváme z hlediska dosažení maxima jízdního výkonu (ve smyslu pozn. 1) suverénně nejhorší výsledek, a ve srovnání s provozem v bodě maxima výkonu (otáčky nP) ztrácíme na trakci celých 16%!

Poznámka 4: Jestliže si uvědomíme, že například špičkový rallyový vůz skupiny WRC disponuje při rychlosti 150 km/hod. točivým momentem na kolech pouhých 1700 Nm (zatímco monopost F1 bude mít při této rychlosti na kolech 4170 Nm), ihned cítíme, proč se podnik F1 celosvětově a právem nazývá Královnou motosportu …

Abychom však přece jen vyslovili na adresu točivého momentu motoru alespoň jedno pozitivum, uveďme alespoň jeden důvod, proč se jím konstruktéři musí v určitých fázích návrhu zabývat. Jde o dimenzování a pevnostní analýzy součástí podílejících se na trakci, neboť tato disciplína se bez znalosti velikosti vstupujícího momentu zatím neobejde. K ničemu jinému však točivý moment motoru jako hodnota sama o sobě neslouží.

Snad se nám podařilo alespoň zčásti rozbít jeden z nejhloupějších a pro závodníky toužících po vítězství i nejnebezpečnějších mýtů motorsportu, sice mýtus „potřeby pořádnýho krouťáku“ a věřme, že návrháři trakcí pro jakýkoliv typ motoristické disciplíny (tedy, vyjma ploché dráhy a bezrychlostních strojů) budou závěry zde vyslovené přinejmenším respektovat.